Hurwitz kriterijus. Wald, Hurwitz, Savage stabilumo kriterijai

Straipsnyje tokios sąvokos kaip kriterijaiHurwitz, Savage ir Wald. Daugiausia dėmesio skiriama pirmajam. Hurwitz kriterijus yra išsamiai aprašytas tiek iš algebrinio požiūrio, tiek nuo sprendimų priėmimo padėties esant neapibrėžtumui.

Verta pradėti nuo stabilumo sąvokos apibrėžimo. Tai apibūdina sistemos sugebėjimą grįžti į pusiausvyros būseną pasibaisėjimo pabaigoje, kuri pažeistų ankstesnę pusiausvyrą.

Svarbu pažymėti, kad jo oponentas yra nestabili sistema - jis nuolat juda nuo savo pusiausvyros būsenos (svyruojasi aplink jį) su grįžtamuoju amplitudiu.

Tvarumo kriterijai: apibrėžimas, tipai

Tai yra taisyklių rinkinys, leidžiantis spręstiegzistuojantys būdingosios lygties šaknų ženklai, nerandami jo sprendimo. O pastaroji, savo ruožtu, suteikia galimybę įvertinti konkrečios sistemos stabilumą.

Paprastai jie gali būti:

• algebrinė (sudėtis konkrečios charakteristikos lygtys алгебраических išraiškos naudojant specialias taisykles, apibūdinančias stabilumą automatinės valdymo sistemos);
• dažnis (tyrimo objektas - dažnio charakteristikos).

Hurwitzo stabilumo kriterijus nuo algebrinio požiūrio

Jis yra algebrinis kriterijus, reiškiantis tam tikros charakteristikos lygties svarstymą standartinės formos forma:

A (p) = aᵥpᵥ + aᵥąΠpᵛ¯¹ + ... + aΠp + a0 = 0.

Per savo koeficientus susidaro Hurwitz matrica.

Taisyklė sudaryti Hurwitz matricą

Kryptimi nuo viršaus iki apačios, kad būtų iškraunamavisi atitinkamo charakteristikos lygties koeficientai, pradedant nuo a-a-1 iki a0. Visuose stulpeliuose žemiau pagrindinės įstrižainės nurodomi operatoriaus p padidėjusių galių koeficientai, tada jie mažėja. Trūkstami elementai pakeičiami nuliais.

Visuotinai pripažįstama, kad sistema yra stabili, kai visiMatricos įstrižainės nepilnamečiai yra teigiami. Jei pagrindinis determinantas yra lygus nuliui, galime kalbėti apie jo nustatymą stabilumo ribose, kur aN = 0. Jei įvykdomos kitos sąlygos, nagrinėjama sistema yra naujo aperiodinio stabilumo ribos (priešpaskutinis nepilnametis prilyginamas nuliui). Turint teigiamą likusių nepilnamečių vertę - jau besitęsiančio stabilumo riba.

Sprendimų priėmimas neapibrėžtumo sąlygomis: Wald, Hurwitz, Savage kriterijai

Tai yra labiausiai pasirinkti kriterijaipagrįstas strategijos variantas. Savage kriterijus (Hurwitz, Waldas) taikomas situacijoje, kai yra nenustatytos a priori gamtos būsenų tikimybės. Jų pagrindas yra rizikos matricos ar mokėjimo matricos analizė. Jei būsimos būsenos tikimybių pasiskirstymas nežinomas, visa turima informacija susiaurinama į galimų variantų sąrašą.

Taigi, turėtume pradėti nuo Waldo maksimalaus kriterijaus. Jis veikia kaip ekstremalaus pesimizmo kriterijus (atsargus stebėtojas). Šis kriterijus gali būti sudarytas tiek grynajai, tiek mišrioms strategijoms.

Jis gavo savo vardą remdamasis papildoma prielaida, kad gamta gali suprasti valstybes, kuriose laimėjimo dydis prilyginamas mažiausiajai vertei.

Šis kriterijus yra identiškas pesimistiniam,kuris naudojamas matricinių žaidimų sprendime, dažniausiai grynosiose strategijose. Taigi, pirmiausia turite pasirinkti iš kiekvienos eilutės minimalią elemento vertę. Tada paryškinama DPR strategija, kuri atitinka didžiausią elementą tarp jau išrinktų minimalių.

Nagrinėjamojo kriterijaus pasirinktomis galimybėmis nėra rizikos, nes sprendimus priimantis asmuo nesukelia blogesnio rezultato nei tas, kuris veikia kaip etalonas.

Taigi, pagal Waldo kriterijų labiausiai priimtina yra grynoji strategija, nes blogiausiomis sąlygomis ji garantuoja maksimalius galimus laimėjimus.

Tada apsvarstykite Savage kriterijų. Čia, renkantis vieną iš galimų sprendimų praktikoje, jie dažniausiai sustoja tokioje situacijoje, kuri dėl minimalių pasekmių, jei pasirinkimas vis dar bus klaidingas, pasieks.

Pagal šį principą, bet koks sprendimasyra būdingas tam tikras papildomų nuostolių, atsiradusių įgyvendinant jį, palyginti su esamo būklės būklės teisingumu. Akivaizdu, kad teisingas sprendimas negali patirti papildomų nuostolių, taigi jų vertė prilyginama nuliui. Taigi, priimant tinkamiausio strategijos vaidmenį, nuostolių suma yra minimali blogiausiu aplinkybių sujungimu.

Pesimizmo kriterijus - optimizmas

Taigi kitaip vadinamas Hurwitz kriterijais. Renkantis sprendimą, vertinant esamą padėtį, vietoj dviejų kraštutinumų, jie laikosi vadinamosios tarpinės pozicijos, kuri atsižvelgia į palankios ir blogiausios gamtos elgesio tikimybę.

Šis kompromisinis variantas buvo pasiūlytas Hurwitz. Pasak jo, bet kokiam sprendimui reikės nustatyti linijų derinį min ir max, tada pasirinkite strategiją, atitinkančią jų didžiausią vertę.

Kada kriterijus taikomas pateisinant?

Patartina naudoti Hurwitz kriterijų situacijoje, kurioje būdingi tokie simptomai:

1. Reikia atsižvelgti į blogiausius variantus.
2. Žinių trūkumas dėl gamtos būklės tikimybių.
3. Paimkime tam tikrą riziką.
4. Pateikiamas pakankamai nedaug sprendimų.

Išvada

Galiausiai bus naudinga prisiminti, kad straipsnyje buvo nagrinėjami Hurwitz, Savage ir Wald kriterijai. Hurwitz kriterijus išsamiai apibūdinamas skirtingais požiūriais.